先週はお仕事がえらかったので週末は家事をサボらせていただいていますダメ嫁の、ひろしまとしえです。

んで、木曜の帰りにたまたま主人と同じ列車になり一緒に帰ってきたわけですが、主人がiPhoneで何か機械の画像を見ているのですよ。訊けば、ロラン受信機をポチったというのですよ。

ふ～ん、ロランか…。　？！　なんだと？！！　LORANだと？！！！

説明しよう。LORANとはLOng-RAnge Navigationの略、長波や中波の電波を用い、複数の局からの電波の到達時間差を測定することによって測位を行う電波航法システムである。

距離bだけ離れた主局Mと従局Sからの電波を船で受信することを考えます。線分MSを基線（ベースライン）と呼びます。

船において、主局Mからの電波よりもΔtだけ遅れて（-Δtだけ進んで）従局Sからの電波を受信したとします。この遅延Δtから船の位置を求めようというのです。

ここで、主局Mと従局Sの中点に原点Oをとり、従局Sから主局Mへ向かってx軸を、それと直交してy軸をとって、右手系の直交座標系Σ_SMをとりますね。光速をcとすると、

{(x+(b/2))²+y²}^1/2-{(x-(b/2))²+y²}^1/2=cΔt

が成り立ちます。距離を速度で割ったら時間が出るというだけの話です。この式からΣ_SMにおける船位(x, y)を求めたいのです。2元で1拘束条件の不良設定ですので解は一意に定まりませんが、船位は双曲線上に拘束されることがわかると思います。xについて解いた形が上図の左下の式です。

船位を一意に定めるにはどうするか。従局をもう1局追加すればよいのです。

主局Mと従局Tで電波の到達時間差を求め、もう一本双曲線を引きます。2本の双曲線の交点に船がいることになります！　間違ってたらごめんよ…。

で、LORAN-AとLORAN-C対応の機械がこれだ！

軽くてコンパクト♪　……じゃねえよ！！！　約20kgだとさ！

どうするつもりだよ…。＞主人

以上…。